Expectativa matemática

Expectativa=Esperanza de realizar o conseguir algo.

Así pues la expectativa matemática será el cálculo de probabilidades de conseguir algo.

Poniendo el ejemplo más sencillo de todos, tenemos una moneda con cara y cruz y queremos saber la probabilidad de que salga cara, vamos a eliminar la posibilidad de que caiga y quede de canto, únicamente hay 2 posibilidades, y una es la que queremos calcular, asi pues se haría así.

1 resultado esperado / 2 resultados posibles = 0.5 se multiplica por 100 y ya tenemos el porcentaje, osea 50% de veces es la expectativa que salga cara al lanzar una moneda.

Ahora pongamos que viene un rico excéntrico con ganas de jugar contigo un rato y te ofrece 11€ por cada 10€ tuyo que apuestes a que no sale cara, así que lo mejor que puedes hacer es ver si te sale rentable el trato que te propone este hombre, vamos a calcular la expectativa matemática.

Como hemos dicho antes la moneda tiene dos caras y esos son sus posibles resultados, cuando salga cruz perderás 10€ y cuando salga cara ganarás 11€:

Expectativa=((1/2)*-10))+((1/2)+11)=(-5)+(+5.5)=0.5€

Asi pues, la apuesta que te propone este hombre te supone una expectativa de 0.5€ por tirada, pudiera ser que los primeros 5 lanzamientos de moneda saliera cruz y perdieras consecutivamente, pero a la larga los lanzamientos de moneda tenderían a cumplir con la expectativa calculada, y lo único que te interesaría sería lanzar cuantas más veces la moneda mejor, por eso es por lo que usan el manejo de la banca (vease manejo de Bankroll o money management), para calcular el dinero necesario para no sufrir una mala racha y caer en bancarrota.

Ahora haremos un ejemplo para entender porqué los casinos ganan tanto dinero con juegos como la ruleta, calcularemos las probabilidades que manejan.

Hay 36 numeros + el cero de la banca, total 37 numeros, y ellos te pagan a razón de 35 veces lo que apuestes, pongamos que pones 1€ en un número cualquiera de ellos, 36 veces perderás 1€ y una vez ganarás 35€, ummm suena apetecible ganar tanto por tan poca inversión.

Expectativa= ((36/37)*-1)+(1/37)*35)=(-0.9729)+(0.9459)= -0.027€

Como vemos tu expectativa es negativa, entonces la expectativa es a favor del casino y es algo más de 2 céntimos por cada tirada y € que realices, ahora imagínate 4 ruletas trabajando 8 horas con una media de 4 personas jugando, supongamos que cada ruleta realiza unos 50 lanzamientos por hora, y que la gente juega varias fichas de 5€ (que es la unidad mínima) supongamos que 15€, calculemos sus ganancias.

8 horas * 4 ruletas * 50 lanzamientos * 0.027 € * 4 personas *15 €= 2.592 €/dia x 30 dias = 77.760 €/mes

Como puedes suponer esto es muy poco dinero para un casino, pero estas cantidades son inventadas, si vas a un casino, verás que las cantidades apostadas no son ni mucho menos 15€ por persona. La idea que debes guardar es que a la larga la expectativa te demuestra que vas a acabar perdiendo.

Moraleja:

Esto mismo que hace el casino es lo que debes hacer tú aplicado al póquer, jugar las manos que tengas las probabilidades a favor, y apostar a los contrarios cuando tengas una mano y sacarles de sus correctas probabilidades cuando ellos esten en proyectos (véase probabilidades y proyectos).



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